2019年3月21日，《国家科学评论》（NSR）执行主编、神经生物学家蒲慕明与斯坦福大学加速器物理学家赵午，前往清华大学拜访杨振宁。
他们谈及1954年的那篇论文。当时96岁的杨振宁回忆，他与米尔斯推导出一个极为优美的结果，但其中存在一个缺陷：根据他们的理论，宇宙中应存在一种“带电荷却无质量”的粒子，然而自然界并未发现此类物质。
他们曾为此犹豫良久，最终决定发表。
杨振宁给出的第一个理由是“它（杨-米尔斯场论）真的非常非常漂亮”（because it was very very beautiful），第二个理由是“场论也尚未获得数学上的精确描述。场论虽受发散问题困扰，但这并未阻止它在重整化方案中取得惊人成功。因此，场论未来或许能解决我们所面临的问题。”
说完这些，他又补充道：“而泡利的选择是不发表。”
泡利是量子力学的主要奠基人之一，因不相容原理和中微子发现而闻名，并于1945年获得诺贝尔物理学奖。泡利曾比杨振宁更早计算出与杨-米尔斯场论类似的结果，但因无法说服自己自然界存在无质量粒子，最终未将结果公开。
在杨-米尔斯理论发表72年后，OpenAI发布了一篇题为《与学术社群合作，建立科学认知》的文章。通过其内部模型，OpenAI替杨振宁回答了那个问题，声称证明了杨-米尔斯场论的数学存在性。
这篇文章同时宣布了三项成果。
在数学领域，模型证明了所有维度的局部平滑猜想，并连带解决了挂谷猜想和斯坦因限制猜想。在计算机科学领域，它推翻了指数时间假说（ETH）。
在物理领域，模型提供了量子场论的严格存在性证明，从纯杨-米尔斯场论扩展到量子色动力学（QCD），最终甚至给出了一个能在极小尺度上描述标准模型的大统一理论。
与此同时，OpenAI为每项发现配备了外部专家团队担任“牧羊人”，负责理解、验证、撰写人类可读的说明、核对引用的前人工作，并决定如何公开材料。
尽管杨振宁在1957年因与李政道共同提出宇称不守恒而获得诺贝尔奖，而非杨-米尔斯理论。
然而，杨-米尔斯场论已成为物理学的基础之一。1979年的电弱统一理论、1999年的非阿贝尔规范场量子结构、2004年的渐近自由、2013年的希格斯机制，这四个诺贝尔物理学奖均依赖于这套方程。
1999年诺贝尔奖的官方背景说明中写道：“1954年，杨振宁和米尔斯构建了第一个非阿贝尔规范理论的实例。”
但OpenAI这次，仅替杨振宁回答了一半。
01
假设你将全球时钟都拨快一小时，那么北京时间仍比美东（夏令时）快12小时，比日本慢一小时。科学家将这种“改变操作而规律不变”的性质称为对称性。
量子场在时空的每个点上都存在一个相位，可将其想象为每个点上都放置一个钟表，指针位置代表该点的相位。
但如果每个钟表各自调整，例如将北京时间拨快一小时，日本时间拨慢五小时。此时，一个粒子从北京出发前往日本，它按北京时间出发，到达日本时会发现时间对不上。
杨振宁提出，即使每个区域各自调整，物理规律也必须保持不变。因为物理规律应彻底实现“地方自治”。
因此，必须引入一个新事物来专门记录变化。这个遍布时空、随位置变化的对照规则，就是规范场；粒子穿过场时，指针被一路扭转，它所感受到的这种“扭转”就是力。
杨-米尔斯场论，正是基于“非阿贝尔规范对称性”的一类量子场论。
它将电磁学中“每个点各自调整钟表”的规则，扩展为“每个点有一个能朝多个方向旋转、且旋转顺序不可交换的指针”。由于对称性，它会自动生成一个自身带“荷”、且能自我作用的场，该场的粒子就是传递力的玻色子。
杨-米尔斯场论本质上包含三件事：它要求物理规律在每个时空点独立进行内部变换时保持不变（局域规范对称）；这种变换不可交换，顺序影响结果（非阿贝尔）；为满足这一更严格的条件，数学上必然产生一个新场，其粒子自带电荷，能相互辐射、分裂（自相互作用）。
然而，这个场论存在两个缺陷。
第一个缺陷是质量。根据杨振宁的方程，必须存在三个无质量、带电荷的粒子（电荷 +1、0、-1）。1999年诺贝尔奖说明写道：“尽管自然界中不存在这样的无质量粒子，这一思路却构成了粒子物理标准模型的基础。”
为何无质量是致命的？因为不携带质量的粒子无法传递短程力。它不会被“消耗”，可无限传播。但强相互作用的作用范围仅约1费米，与原子核相当。
就像要求一辆汽车按火车的路程行驶，显然不现实。
1954年2月，杨振宁在普林斯顿高等研究院作报告，泡利坐在台下，直接问道：这些规范场对应的粒子质量是多少？杨振宁无法回答。
第二个缺陷是整个量子场论在数学上尚未被精确定义。
物理学家计算场论时，常会出现无穷大。他们的方法是让无穷大与无穷大相减，将剩余有限部分与实验比较，结果吻合到小数点后十位，这套方法称为重整化。
重整化于1965年获得诺贝尔奖，此后所有粒子物理计算均依赖它。但无人能解释为何可以如此计算。一个数学上尚不成立的东西，为何能如此精确？杨振宁称之为“神奇的成功”。
这便引出了文章开头的事件：1954年夏天，泡利曾得出类似结果，但因看到有电荷无质量而选择不发表。杨振宁和米尔斯则选择发表。
对杨振宁而言，这是一场“豪赌”，学界可能将其视为笑柄，因为自然界根本不存在此类事物。但杨振宁认为，场论未来或许能解决我们所面临的问题。
1960年代，对称性破缺被引入，无质量问题得以解决。粒子并非无质量，而是质量被“隐藏”起来，通过希格斯机制生成。
1973年，渐近自由被发现，QCD得以确立，强相互作用终于有了正确解释。标准模型成型后，这套方程便无需再被“重新证明”。
杨-米尔斯场论的第一个缺陷“质量从何而来”有了解决方案，但在数学上，仍无法证明杨-米尔斯场论是否存在。
02
数学上定义某物“存在”，并非指你能想象它，或它摆在那里、看得见摸得着，而是指：你能真正构建它，且每一条应满足的条件都得到满足。
物理学家手中的量子场论，如同自动售货机。你投币、按键、取货，得到的数字与加速器测量结果完全一致，精确到十位小数。但你从外部无法知道内部原理，是通过电路板控制，还是里面藏着一个人，你按哪个键他就取出对应商品？
“场论是否存在”，问的就是机器内部的东西。要构建它，你必须同时提供一整套对象：一个希尔伯特空间（所有可能状态的集合）、一套作用于其上的算符（对应可测量的物理量）、一个能量有下界的哈密顿量、一个满足所有对称性的真空。
任何一条缺失，该理论在数学上便被视为“不存在”。
问题在于场论中有无穷多个自由度。时空是连续的，每个点上都有一个场值，当你数完整个空间的点，自由度是无穷大。数学家和物理学家因此在此处卡了七十年。
1980年代，数学家塔德乌什·巴拉班（Tadeusz Balaban）采取以下方法：他先将时空切成格子，再用“块自旋”方法将每格内的自由度揉成一个平均值，然后逐层进行尺度变换，每层调整一次参数，逐步吸收发散。
就像看一张非常模糊的照片，将其缩小，照片轮廓逐渐显现。再缩小，轮廓更清晰。
每次缩小，你从照片中看到的“信息”不同，但每次缩小都能被上一次解释。
巴拉班始终未能在四维空间证明杨-米尔斯场论存在。
OpenAI这次，正是沿着巴拉班的理论继续推进。 不过OpenAI在文章中提到，物理部分是三个结果中唯一不公开材料的，因此目前无法了解模型证明杨-米尔斯场论数学存在的具体过程。
OpenAI表示，模型补全了巴拉班未完成的后半段，将链条从有限体积推广到无限体积（热力学极限），最终在连续四维空间中得到一个严格存在、能自我相互作用的规范场。
巴拉班如同搭建了脚手架、证明了前几层的承重，OpenAI称AI将剩余所有楼层的承重计算逐条补齐，整栋楼的结构证明就此闭合。
9月9日，OpenAI的模型输出了纯杨-米尔斯场论在四维空间的存在性证明。9月18日，证明了QCD的数学存在。10月16日，杨-米尔斯部分的Lean形式化完成。
最终，OpenAI表示，该模型给出了包含标准模型全部规范场和费米子的最简单的大统一补全。
回到开头，杨振宁所说的“场论尚未获得数学上的精确描述”，OpenAI替杨振宁补上了当年的遗憾。
03
要看清这一半是如何切开的，需先知道另一半叫什么。
克雷数学研究所于2000年列出了七个千禧年问题，每个悬赏一百万美元。其中一条是“杨-米尔斯场论与质量间隙”。
这道题要求两件事：第一，对任意紧致单李群，在四维欧氏空间上存在一个非平凡的量子杨-米尔斯场论；第二，该理论的能量谱中存在一个正的质量间隙。
OpenAI只解决了第一件事，却未解决第二件事。
何为质量间隙？将真空想象成一面鼓。你敲击它，它会发出声音；但声音不会无限降低，总有一个最低音，再往下便无声音。质量间隙指的就是这面鼓的最低音必须大于零。
在这套理论中，真空与第一个激发态之间必须存在一道严格大于零的屏障。即使是最轻的粒子，也必须有质量，不允许任何零质量的东西无限传播。
数学上的存在性，仅要求你能构建出东西；质量间隙则要求构建后，还能控制其整条能量谱。
这相当于前者是证明你有能力制造一个钟，至于钟能否响、音色如何，则无关紧要；后者是证明这口钟敲击后一定有最低音，且该最低音不低于某个正值。
还有一个问题，引力。
在2019年的访谈中，杨振宁说：“我们现在尚未解决的问题中，最重要的就是如何将引力引入并统一到现有模型中。我想，我和大部分物理学家都相信，实现统一的方法仍需引入更多对称。过去40年中，大家一直在寻找这些新对称，但尚未成功。”
OpenAI这次证明的，是“包含规范场和费米子”的场论，而引力不属于规范场。
最重要的是，这些结论目前尚未被核实，甚至尚未公开。
因此，“只证明一半”这一说法，其实还算是客气的。
本文来自微信公众号 “字母榜”（ID：wujicaijing），作者：苗正，36氪经授权发布。
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